Nullstellen berechnung

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Frank Ocean - Nights
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Vielleicht bin ich hier falsch, aber ihr könntet meine letzte Hoffnung sein. Seit Wochen versuche ich die Funktionsuntersuchung zu verstehen, aber das scheitert schon bei der Nullstellen berechnung, da diese ja je nach Aufgabe durch die p/q-Formel,der Quadratischen Ergänzung etc. durch geführt werden muss und dies ist ja je nach Aufgabe Unterschiedlich.
Leider scheitere ich schon daran aus einer Funktion einen Term zu bilden und daraus dann x:1 und x:2 abzulesen. Außerdem gibt es ja dann noch F´(x),f´´(x) und F´´´(x). Für mich ist das alles sehr kompliziert, auch wenn es wohl sehr einfach sein soll.
Es wäre sehr nett wenn ihr mir irgendwelche Ansätze geben könnt an denen ich mich orientieren kann^^ Schon mal vielen dank für eure Hilfe!

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"Wer die Weißheit mit dem Löffel isst, der Scheißt Klug"

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Guten Tag!
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Hi,
im Grunde hast du eine Funktion der Form:

x^2+p*x+q = 0

wobei x die Unbekannte ist und p und q irgendwelche Zahlen (z.B. x^2+4x+7=0).
Um nun auszurechnen wo diese Formel stimmt muss man eine Lösungsformel verwenden, welche die Form:

x1,2 = -p/2 (+/-) sqrt( (p/2)^2-q)
sqrt(x) = Wurzel aus (x)
(+/-) bedeuted dass du einmal + und einmal - einsetzt und somit 2 Lösungen bekommst, dein x1 und x2.

f', f'' usw. sind die verschiednen Ableitungen wobei die erste Ableitung die Hoch- und Tiefpunkte der Funktion darstellt und die zweite Ableitung beschreibt unter Anderem ob es sich um einen Hoch oder Tiefpunkt handelt und nicht nur dass einer existiert.

Quadratisches Ergänzen erlaubt dir mit geschicktem Multiplizieren eine Funktion so zu verwandeln dass sie danach mittels der Binomischen Formeln leicht ausgerechnet werden kann.

PS.: Wenn du eine Formel der Form ax^2+px+q= 0 hast musst du nur durch a dividieren und kannst auch den oben beschriebenen Ansatz verwenden (welcher immer funktioniert, nur manchmal sind die Zahlen nicht schön zum rechnen)

PPS.: Ich hoffe ich hab zumindest ein bisschen helfen können wink

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Frank Ocean - Nights
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Das klingt für mich immer noch sehr kompliziert, kann aber auch an den Buchstaben liegen^^
Woran erkenne ich denn ob ich eine Quadratische erkänzung oder die P/Q Formel anwende und wieso klammer ich?mr.green
Es ist halt sehr schwierig für mich und versuche es seit mehr als einen Monat zu verstehen. Wenn ich die Nullstellen berechnung nicht hin bekomme, kann ich keine Funktionsuntersuchung durchführen und das wiederum wäre eine 6 in der Arbeit^^ Womit ich dann Automatisch nicht in die Abschlussklausuren zugelassen werde. Deswegen grade alles etwas kritisch. Schon mal danke für deine Hilfe! Wenigstens einer der es versteht nasty

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"Wer die Weißheit mit dem Löffel isst, der Scheißt Klug"

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Also, du willst einfach die Nullstellen von einer Funktion raubekommen? Nur das ich es richtig verstanden habe.

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Nico Hertel schrieb:

Also, du willst einfach die Nullstellen von einer Funktion raubekommen? Nur das ich es richtig verstanden habe.

Ich möchte es verstehen können, damit ich die Funktionsuntersuchung überhaupt durchführen kann.

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Gut, also:
Du hast ja unterschiedliche Funktionsarten, aber das Bestimmen der Nullstellen geht fast immer gleich. Eigentlich heißt ja Nullstelle nur, dass an einem bestimmten X-Wert der Y-Wert gleich Null ist. Also setzt du die Funktion f(x) gleich Null:
f(x)=2x+7
NST: 2x+7=0
Die Gleichung löst du jetzt auf:
2x+7=0 |-7
2x=-7 |/2
x=-3,5
Also hast du eine Nullstelle bei x=-3,5 oder (-3,5|0) je nach dem wie ihr das angeben müsst.
Das wird jetzt komplizierter, wenn sich die Funktionsarten ändern. Das war jetzt eine simple lineare Funktion.
Gebrochen rationale Funktionen:
f(x)= (3x+4)/(2x)
Hier musst du dir nur um den oberen Teil kümmern, denn:
(3x+4)/(2x)=0 |*(2x)
3x+4=2x*0
3x+4=0
Womit du wieder eine lineare Funktion hast, die man wie oben auflöst.

Potentsfunktionen:
f(x)=x^3-7
x^3-7=0 |+7
x^3=7 |Davon die 3. Wurzel
x= Dritte Wurzel von 7 (1,91)
Achtung: Immer wenn du eine gerade Wurzel ziehst (also 2,4,6, etc) ist auch das negative Ergebnis richtig, denn (-2)*(-2) ist das selbe wie 2*2.

Dann gibt es noch Exponentialfunktionen (f(x)=a^x), die aber wegen ihrer Definitonsmenge (D=a>0) keine Nullstellen haben

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Mal von Anfang, ich hoffe wir können das in kleinen schritten machen, damit ich mit komme^^
Woher weiß ich denn das ich -7 und nicht -2 rechnen muss? und statt dessen : 2?

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Also, du willst die Gleichung nach X auflösen. Also muss alles, was nicht X ist, auf die andere Seite. 2x ist ja 2*x, also fällt -2 schon einmal weg. Ob du erst durch 2 teilst und dann die Konstante abziehst, ist egal. Wenn du teilst musst du aber alles Teilen, also auch die +7. Damit kämen wir auf:
2x+7=0 |:2
x+3,5=0 |-3,5
x=-3,5

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http://www.commitstrip.com/en/2013/03/12/les-meilleurs-trolls/ News!?
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Hi, C4Y smilie

Was hälst du denn von dieser Seite: http://oberprima.com/mathenachhilfe/#collapscat-4 Kannst du mit diesen Videoerklärungen was anfangen?

Gruß
Crizzo

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Ok danke dir! Und wie sieht das mit der veränderung der Funktionsart aus. Woran erkenne ich ob ich eine Quadratische ergänzung, also durch die Binomische Formeln oder durch die p/q Formel rechnen muss?

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Crizzo schrieb:

Hi, C4Y
Was hälst du denn von dieser Seite: http://oberprima.com/mathenachhilfe/#collapscat-4 Kannst du mit diesen Videoerklärungen was anfangen?
Gruß
Crizzo

http://oberprima.com/mathenachhilfe/gleichung-null-setzen-scheitelpunktsform-quadratische-funktion/

Das ist super, danke!

Vielen Dank an euch beide, ich hoffe ich es klappt^^

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Wenn du Formel hast wie
f(x)=x^2+6x+9 hast, kannst du das per binomische Formel (x+3)^2, mit der p/q-Formel oder der A-B-C-Formel auflösen. Mit binomischen Formel ist es am einfachsten, da musst du einfach schauen, dass die Klammer 0 ergibt (als in dem Fall -3), das geht jedoch nicht immer. Für die Fälle gibt es dann die anderen beiden Formeln.

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Du willst ja immer die Nullstellen berechnen. Wenn die Funktion nun nicht direkt mit der pq-Formel lösbar ist, sondern erst umgeformt werden muss, dann kommen erst die anderen Techniken zum Einsatz.

Hast du z.B. sowas: x³ + 2x² + 3x = 0, kannst du daraus x ausklammern für x ( x² + 2x + 3) = 0. Dann siehst du das x = 0 die 1. Nullstelle ist und den Term in Klammern rechnest du mit der pq-Formel aus.

Hast du denn keine Übungsaufgaben, anderen Beispiel man dir das erklären könnte? So weiß ich aktuell kaum, wie genau die Aufgabenstellung ist.

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Ich würde dir mal den abiturtrainer zur Analysis von Stark empfehlen. Denn mit den Nullstellen ist es ja nicht getan, da kommt noch einiges dazu. Das Buch kostet knapp 14€, ist ziemlich umfangreich und hat auch Aufgaben mit passender Lösung.

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Platin-Gamer: Hat den sehr hohen GamersGlobal-Rang 25 erreichtNews-Redaktion: Hat von der Redaktion weitere Rechte für das News-Redigieren erhaltenDieser User unterstützt GG seit sechs Jahren mit einem Abonnement.Alter Haudegen: Ist seit mindestens 5 Jahren bei GG.de registriertGold-Jäger: Hat 75 Erfolge erreicht -- Wahnsinn!Gold-Gamer: Hat den GamersGlobal-Rang 20 erreichtGG-Gründungsfan: Hat in 2009 einmalig 25 Euro gespendetAlter Haudegen: Ist seit mindestens 3 Jahren bei GG.de registriertMeister-Poster: Sammelte 5000 EXP durch ForumspostsDebattierer: Hat 5000 EXP durch Comments erhaltenRedigier-Guru: Hat 5000 EXP fürs Verbessern von Beiträgen gesammeltSilber-Jäger: Hat Stufe 10 der Jäger-Klasse erreichtSilber-Archivar: Hat Stufe 10 der Archivar-Klasse erreichtDieser User hat uns an Weihnachten 2013 mit einer Spende von 10 Euro unterstützt.Dieser User hat uns an Weihnachten 2012 mit einer Spende von 12 Euro unterstützt.Dieser User hat uns an Weihnachten 2011 mit einer Spende von 11 Euro unterstützt.
John of Gaunt (Community-Moderator, 58797 EXP)
spielt The Division und Mass Effect 2
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Nico Hertel schrieb:

Ich würde dir mal den abiturtrainer zur Analysis von Stark empfehlen. Denn mit den Nullstellen ist es ja nicht getan, da kommt noch einiges dazu. Das Buch kostet knapp 14€, ist ziemlich umfangreich und hat auch Aufgaben mit passender Lösung.

+++

Die Stark-Bücher sind wirklich hervorragend. Haben mir zur Vorbereitung auch sehr geholfen.

@Contra: Konkret kann ich dir leider nicht helfen. Hab ich zwar erst vor drei Jahren selbst gemacht, aber wenn das dann so lange ruht vergisst man das meiste.

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Offizieller Community-Moderator von GamersGlobal.de

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Sher (Community-Event-Team, 3634 EXP)
Voll und ganz zufrieden mit Divinity Original Sin :)
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Sogar hier stößt man auf Mathe. Die Welt ist verrückt mute

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*plipp*
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John of Gaunt schrieb:

Hab ich zwar erst vor drei Jahren selbst gemacht, aber wenn das dann so lange ruht vergisst man das meiste.

Abi 1995, Mathe LK. Willst du wissen, wieviel davon bei mit hängen geblieben ist wink?

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Vegetarier - aber sowas von!

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Wenn du laberst wie ne rechte Hohlbirne, biste wohl ne rechte Hohlbirne.
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Mein Taschenrechner hatte die früher eigenständig berechnet, dass war zwar eigentlich in der Schule verboten aber da man ja sowieso den Rechenweg aufschreiben musste auch nur eine kleine Hilfe. Wenn ich mir das mittlerweile anschaue denke ich nur WTF und frage mich für was man sich mit dem Kram in der Schule eigentlich auseinander setzen musste. Eine praktische Anwendung hatte ich in meinem Leben noch nie für eine Kurvendiskussion, zumindest nicht bei der mathematischen. nasty

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Been there. Done that.

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Da ich ob der Kuriosität des THreads (hätte ich hier echt nicht erwartet) drauf gestoßen bin:

Age schrieb:

und frage mich für was man sich mit dem Kram in der Schule eigentlich auseinander setzen musste. Eine praktische Anwendung hatte ich in meinem Leben noch nie für eine Kurvendiskussion, zumindest nicht bei der mathematischen.

kommt drauf an, was du machst. Glaub mir, Kurvendiskussion war noch das einfachste, was ich mir im Grundstudium Informatik in Mathe antun musste. Im Hauptstudium haste dann gemerkt, wozu du den Scheiß brauchst. Ist halt der "allgemeinen Hochschulreife" geschuldet. Ich frag mich eher, wozu ich jemals Religion, Erdkunde und so Zeugs lernen musste. DAS hab ich nie wieder gebraucht wink

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Bernd Wener schrieb:

Ich frag mich eher, wozu ich jemals Religion, Erdkunde und so Zeugs lernen musste. DAS hab ich nie wieder gebraucht

Ganz genauso sehe ich das auch. Aber man kanns eben nicht jedem recht machen, deshalb bekommt beim Allgemeinen Abitur eben jeder alles verpasst. lol

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Mh, Erdkunde, Religion und solche Dinge betreffen dabei doch viel eher den täglichen Umgang mit Informationen via Nachrichten o.ä.
Da kann doch gerade in der heutigen Zeit Wissen über Islam usw. nur von Vorteil sein smilie
Ich würde sogar sagen, dass es eine gute Sache ist, wenn man da ein bisschen Bildung zwangsverpasst bekommt - Vorurteile und Co sind ja so schon ein großes Problem. Ich möchte mir gar nicht vorstellen, wie es wäre, wenn man nicht einmal das Basiswissen aus der Schule voraussetzen kann..

Die Sinn-Frage habe ich bei Mathe nie gestellt, weil es mir Spaß gemacht hat (naja, meistens zumindest..). Kaum an der Uni habe ich dann allerdings auch direkt gemerkt, was wozu man das braucht - oder vielmehr, dass das GK-Schul-Mathe nur eine grobe Basis für das ist, was danach kommt mr.green (Wobei die meisten Details bis dahin sowieso längst vergessen waren - Zivi bzw. Bund (sprich: 1 Jahr Denk-Urlaub) sei Dank mr.green)

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Bernd Wener schrieb:

Ich frag mich eher, wozu ich jemals Religion, Erdkunde und so Zeugs lernen musste. DAS hab ich nie wieder gebraucht

Naja, zum einen gibt es wohl genug Leute, die später einmal Geo o.ä. brauchen. Und ein gewisser Teil davon sollte noch unter Allgemeinbildung fallen (die man ja auch irgendwo her haben muss).
Wobei ich mich ja immer über praktische Kunst, Musik und Sport aufrege. Das hat nun wirklich nichts mit einer akademischen Grundausbildung zu tun...

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XD
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Mit diesem Eintag hatte ich nicht hier gerechnet, aber hier ein cooler Rechner:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm

Schaus dir mal an smilie

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Nico Hertel schrieb:

Naja, zum einen gibt es wohl genug Leute, die später einmal Geo o.ä. brauchen. Und ein gewisser Teil davon sollte noch unter Allgemeinbildung fallen (die man ja auch irgendwo her haben muss).
Wobei ich mich ja immer über praktische Kunst, Musik und Sport aufrege. Das hat nun wirklich nichts mit einer akademischen Grundausbildung zu tun...

Klar, war auch eher als Beispiel gemeint. Natürlich macht das irgendwo Sinn. Wär wohl ziemlich einseitig, wenn nur Naturwissenschaften in der Schule behandelt würden wink

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